Question

16．下列命題中正確的有（　�。�
①設(shè)有一個回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=2-3x，變量x增加一個單位時，y平均增加3個單位；
②命題p：“?x₀∈R，x₀²-x₀-1＞0”的否定￢p“?x∈R，x²-x-1≤0”；
③殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；
④用相關(guān)指數(shù)R²=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\stackrel{∧}{{y}_{i}}）^{2}}{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$來刻畫回歸效果，R²的值越小，說明模型的擬合效果越好．

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 ①回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=2-3x，變量x增加一個單位時，y平均減少3個單位，可判斷①錯誤；
②寫出命題p：“?x₀∈R，x₀²-x₀-1＞0”的否定￢p：“?x∈R，x²-x-1≤0”，可判斷②正確；
③由殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，可判斷③正確；
④用相關(guān)指數(shù)R²=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\stackrel{∧}{{y}_{i}}）^{2}}{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$來刻畫回歸效果，R²的值越大，說明模型的擬合效果越好，可判斷④錯誤．

解答 解：對于①，回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=2-3x，變量x增加一個單位時，y平均減少3個單位，故①錯誤；
對于②，命題p：“?x₀∈R，x₀²-x₀-1＞0”的否定￢p：“?x∈R，x²-x-1≤0”，故②正確；
對于③，殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，故③正確；
對于④，用相關(guān)指數(shù)R²=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\stackrel{∧}{{y}_{i}}）^{2}}{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$來刻畫回歸效果，R²越大，說明模型的擬合效果越好，故④不正確．
綜上所述，以上命題中正確的有兩個，
故選：B．

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查兩個變量的線性回歸方程及用來描述擬合效果好壞的量，命題及其否定的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．