已知正三棱錐S-ABC中，高SO==3，底面邊長為，過棱AB作截面ABD交側(cè)棱SC于點D，截面與底面所成二面角為q，當q為何值時，SC與平面ABD垂直？

答案：
解析：

解：設CO交AB于E，則可得CE^AB，連DE，由三垂線定理得DE^AB，

    ∴ ÐDEC為二面角D-AB-C的平面角，即ÐDEC==q，∵ SC^AB，欲使SC^平面ABD，只要SC^DE，∵ SO^EC，∴ ÐOSC==ÐDEC=q．在ÐABC中，．在RtSCO中，，即tan=，∴ 當=arctan時，SC與平面ABD垂直．


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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱錐S-ABC的側(cè)棱與底面邊長相等，E，F(xiàn)分別為SC，AB的中點，則異面直線EF與SA所成角的大小是
π
4
π
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•南充三模）已知正三棱錐S-ABC的側(cè)棱與底面邊長相等，E、F分別為側(cè)棱SC底邊AB的中點，則異面直線EF與SA所成角的大小是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

已知正三棱錐S-ABC中，高SO==3，底面邊長為，過棱AB作截面ABD交側(cè)棱SC于點D，截面與底面所成二面角為q，當q為何值時，SC與平面ABD垂直？

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年四川省南充市高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知正三棱錐S-ABC的側(cè)棱與底面邊長相等，E、F分別為側(cè)棱SC底邊AB的中點，則異面直線EF與SA所成角的大小是（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年四川省南充市高考數(shù)學三模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知正三棱錐S-ABC的側(cè)棱與底面邊長相等，E、F分別為側(cè)棱SC底邊AB的中點，則異面直線EF與SA所成角的大小是（ ）
A．
B．
C．
D．

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