Question

要在如下表所示的5×5正方形的25個(gè)空格中填入自然數(shù)，使得每一行，每一列的數(shù)都成等差數(shù)列．則填入標(biāo)有※的空格的數(shù)是

			※
	74
2y				186
y		103
0	x	2x

1. A.
   309
2. B.
   142
3. C.
   222
4. D.
   372

Answer 1

B
分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)可求得第三行第三列的數(shù)，它也是第三行第一列與第五列的等差數(shù)列，從而可得x，y的關(guān)系式，同理可得第四行第二列的數(shù)是第四行第一列與第三列的等差中項(xiàng)，再從縱向中得到相應(yīng)關(guān)系，從而可求得x，y的值．
解答：由題意，第三行第三列的數(shù)為206-2x，所以2（206-2x）=2y+186，所以2x+y=113，①
又第四行第二列的數(shù)為74+，
∴y+103=2（74+），
∴4x-3y=161②
由①②解得：x=50，y=13．
∴設(shè)第一列等差數(shù)列的首項(xiàng)為a₁，公差為d，則d=0-y=-13，
∴0=a₁+4d，
∴a₁=52，即第一行第一列的數(shù)為52；
在第三列中，其公差d′=2x-103=100-103=-3，
∴第三列的首項(xiàng)為b₁=b₅-4d′=100-4×（-3）=112；
∵第一行中的數(shù)成等差數(shù)列，第一項(xiàng)a₁=52，第三項(xiàng)為112，
∴第四項(xiàng)※=52+3×=142．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查等差關(guān)系的確定，著重考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查綜合運(yùn)算能力，屬于中檔題．