Question

在銳角三角形中，邊a、b是方程x²-2

3

x+2=0的兩根，角A、B滿(mǎn)足：2sin（A+B）-

3

=0，求邊長(zhǎng)c的值及△ABC的面積．

Answer 1

分析：利用特殊角的三角函數(shù)值，可求C，再利用韋達(dá)定理及余弦定理可求c的值，利用三角形的面積公式，可求△ABC的面積．

解答：解：由2sin（A+B）-

3

=0，得sin（A+B）=

3

2

，
∵△ABC為銳角三角形，∴A+B=120°，∴C=60°，
又∵a、b是方程x²-2

3

x+2=0的兩根，
∴a+b=2

3

，a•b=2，
∴c²=a²+b²-2a•bcosC=（a+b）²-3ab=12-6=6，
∴c=

6

，
△ABC的面積=

1

2

absinC=

1

2

×2×

3

2

=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．