Question

已知兩點(diǎn)A（-1，0），B（0，2），點(diǎn)P是圓（x-1）²+y²=1上任一點(diǎn)，則△PAB面積的最大值是（　�。�

• A、

  4- 5

  2

• B、

  5 +2

  2

• C、2
• D、

  4+ 5

  2

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式

專題：直線與圓

分析：直線AB的方程為：

x

-1

+

y

2

=1，化為2x-y+2=0．求出圓（x-1）²+y²=1的圓心C（1，0）到直線的距離d．可得圓（x-1）²+y²=1上任一點(diǎn)P到直線AB的最大距離h=d+r．即可得出△PAB面積的最大值=

1

2

|AB|•h．

解答： 解：直線AB的方程為：

x

-1

+

y

2

=1，化為2x-y+2=0．
∴圓（x-1）²+y²=1的圓心C（1，0）到直線的距離d=

|2-0+2|

5

=

4 5

5

．
∴圓（x-1）²+y²=1上任一點(diǎn)P到直線AB的最大距離h=d+r=

4 5

5

+1．
∴△PAB面積的最大值=

1

2

|AB|•h=

1

2

×

1+22

×(

4 5

5

+1)=

4+ 5

2

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式、三角形的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．