Question

已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列滿(mǎn)足()，且是的等差中項(xiàng)，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是          ．

Answer 1

解析試題分析：∵a_n+1²-a_n+1a_n-2a_n²=0，∴（a_n+1+a_n）（a_n+1-2a_n）=0，∵數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，∴a_n+1+a_n＞0，∴a_n+1-2a_n=0，即a_n+1=2a_n，所以數(shù)列{a_n}是以2為公比的等比數(shù)列．∵a₃+2是a₂，a₄的等差中項(xiàng)，∴a₂+a₄=2a₃+4，
∴2a₁+8a₁=8a₁+4，∴a₁=2，∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=2ⁿ．
考點(diǎn)：本題考查了數(shù)量的遞推關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，所以在高考中占有重要的地位．高考對(duì)本章的考查比較全面，等差數(shù)列，等比數(shù)列的考查每年都不會(huì)遺漏，屬于中檔題