（2012•安徽模擬）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，向量
m
=（2cos2A+3，2）
n
=（2cosA，1），且
m
∥
n
．
（1）求角A的大小；
（2）若a=
3
，b+c=3，求△ABC的面積 S．
分析：（1）通過(guò)向量平行求出cosA的值，利用三角形的內(nèi)角，求出A．
（2）利用余弦定理以及已知表達(dá)式求出bc的值，得到三角形底面積即可．
解答：解：（1）
m
∥
n
，⇒（2cos2A+3）×1-2×2cosA=0
⇒2cos2A+3-4cosA+1=0⇒4cos2A-4cosA+1=0
⇒（2cosA-1）2=0⇒cosA=
1
2
，
因?yàn)锳是三角形內(nèi)角，所以A=60°．
（2）由（1）可知A=60°且a2=b2+c2-2bccosA，
即（
3
）2=b2+c2-2bccos60°即3=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc．
又∵b+c=3，∴bc=2，
∴S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
×2×
3
2
=
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的解法，向量的平行的應(yīng)用，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
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3
，求
AB
•
AC
的最大值．

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