Question

若點(diǎn)（x，y）在第一象限，且在直線2x+3y=6上移動(dòng)，則log

3

2

x+log

3

2

y的最大值是

1

．

Answer 1

分析：由題意易得x＞0，y＞0，且2x+3y=6，而原式可化為log

3

2

[

1

6

（2x•3y）]把2x，3y當(dāng)整體利用基本不等式可得．

解答：解：由題意x＞0，y＞0，且2x+3y=6，
∴u=log

3

2

x+log

3

2

y=log

3

2

（x•y）=log

3

2

[

1

6

（2x•3y）]
≤log

3

2

[

1

6

（

2x+3y

2

）²]=1，
當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y=3，即x=

3

2

，y=1時(shí)，等號(hào)成立．
故log

3

2

x+loglog

3

2

y的最大值是1，
故答案為：1

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式求最值，正確變形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．