Question

給定兩個(gè)命題，命題p：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax²+ax+1＞0恒成立，命題q：關(guān)于x的方程x²-x+a=0有實(shí)數(shù)根，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax²+ax+1＞0恒成立?a=0或

a＞0 △＜0

?0≤a＜4；（2分）
關(guān)于x的方程x²-x+a=0有實(shí)數(shù)根?△=1-4a≥0?a≤

1

4

；…（4分）
p∨q為真命題，p∧q為假命題，即p真q假，或p假q真，…（5分）
如果p真q假，則有0≤a＜4，且a＞

1

4

∴

1

4

＜a＜4；…（6分）
如果p假q真，則有a＜0，或a≥4，且a≤

1

4

∴a＜0…（7分）
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，0）∪（

1

4

，4）． …（8分）