【題目】如圖,直三棱柱 中, 分別是 的中點, .
(Ⅰ)證明: ∥平面 ;
(Ⅱ)求銳二面角 的余弦值.
【答案】解:
(Ⅰ)連結(jié) ,交 于點 ,連結(jié) ,則 為 的中點,因為 為 的中點,所以 ∥ ,又因為 平面 , 平面 , ∥平面
(Ⅱ)由 ,可知 ,以 為坐標原點, 方向為 軸正方向, 方向為 軸正方向, 方向為 軸正方向,建立空間直角坐標系 ,
則 ,
, ,
設(shè) 是平面 的法向量,則 即
可取 .
同理,設(shè) 是平面 的法向量,則 ,
可取 .從而
所以銳二面角 的余弦值為
【解析】(I)證明線面平行,關(guān)鍵是證明線面平行,因此連結(jié) ,交 于點 O,再利用三角形相似即可。
(II)在空間求二面角,我們一般是建系求點,得法向量,再應(yīng)用夾角公式即可。
【考點精析】利用直線與平面平行的判定對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知以點A(-1,2)為圓心的圓與直線l1:x+2y+7=0相切.過點B(-2,0)的動直線l與圓A相交于M,N兩點,Q是MN的中點.
(1)求圓A的方程;
(2)當|MN|=2時,求直線l的方程.
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【題目】拋擲兩顆骰子,計算:
(1)事件“兩顆骰子點數(shù)相同”的概率;
(2)事件“點數(shù)之和小于7”的概率;
(3)事件“點數(shù)之和等于或大于11”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年1曰8日,中共中央、國務(wù)院隆重舉行國家科學(xué)技術(shù)獎勵大會,在科技界引發(fā)熱烈反響,自主創(chuàng)新正成為引領(lǐng)經(jīng)濟社會發(fā)展的強勁動力.某科研單位在研發(fā)新產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新材料,由大數(shù)據(jù)測得該產(chǎn)品的性能指標值與這種新材料的含量(單位:克)的關(guān)系為:當時, 是的二次函數(shù);當時, .測得數(shù)據(jù)如表(部分)
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)其函數(shù)的最大值.
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【題目】某公司一年需購買某種原料600噸,設(shè)公司每次都購買噸,每次運費為3萬元,一年的總存儲費為萬元,一年的總運費與總存儲費之和為(單位:萬元).
(1)試用解析式得表示成的函數(shù);
(2)當為何值時, 取得最小值?并求出的最小值.
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【題目】如圖, 是邊長為 的正方形, 平面 , , , 與平面 所成角為 .
(Ⅰ)求證: 平面 .
(Ⅱ)求二面角 的余弦值.
(Ⅲ)設(shè)點 是線段 上一個動點,試確定點 的位置,使得 平面 ,并證明你的結(jié)論.
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【題目】集合由滿足以下性質(zhì)的函數(shù)組成:①在上是增函數(shù);②對于任意的, .已知函數(shù), .
(1)試判斷, 是否屬于集合,并說明理由;
(2)將(1)中你認為屬于集合的函數(shù)記為.
(。┰囉昧信e法表示集合;
(ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上的值域為,求實數(shù) 的取值范圍.
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