已知橢圓的離心率為
,直線
與以原點(diǎn)為圓心、橢圓
的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓
相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,、
、
是橢圓
的頂點(diǎn),
是橢圓
上除頂點(diǎn)外的任意點(diǎn),直線
交
軸于點(diǎn)
,直線
交
于點(diǎn)
,設(shè)
的斜率為
,
的斜率為
,求證:
為定值.
(1)橢圓的方程為
;(2)詳見(jiàn)解析.
解析試題分析:(1)先根據(jù)題中條件求出、
、
,進(jìn)而可以求出橢圓
的方程;(2)先由直線
的方程
與橢圓的方程聯(lián)立求出點(diǎn)
的坐標(biāo),然后由
、
、
三點(diǎn)共線,利用平面向量共線進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,求出點(diǎn)
的坐標(biāo),于是得到直線
的斜率
,最終證明
為定值.
試題解析:(1)由直線與圓
得
,
由,得
,所以
,
所以橢圓的方程為
;
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/fc/8/or7ey.png" style="vertical-align:middle;" />,不為橢圓定點(diǎn),即
的方程為
,①②
將①代入,解得
,
又直線的方程為
, ②
由、
、
三點(diǎn)共線可得
,
所以的斜率為
,則
(定值).
考點(diǎn):1.橢圓的方程;2.直線與橢圓的公共點(diǎn)的求解;3.直線的斜率;4.三點(diǎn)共線
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)B與點(diǎn)A(-1,1)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,P是動(dòng)點(diǎn),且直線AP與BP的斜率之積等于.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N,問(wèn):是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)橢圓:
的左、右焦點(diǎn)分別是
、
,下頂點(diǎn)為
,線段
的中點(diǎn)為
(
為坐標(biāo)原點(diǎn)),如圖.若拋物線
:
與
軸的交點(diǎn)為
,且經(jīng)過(guò)
、
兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè),
為拋物線
上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)
作拋物線
的切線交橢圓
于
、
兩點(diǎn),求
面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)雙曲線以橢圓
的兩個(gè)焦點(diǎn)為焦點(diǎn),且雙曲線
的一條漸近線是
,
(1)求雙曲線的方程;
(2)若直線與雙曲線
交于不同兩點(diǎn)
,且
都在以
為圓心的圓上,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F在軸上,離心率
,點(diǎn)
在橢圓C上.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若斜率為的直線
交橢圓
與
、
兩點(diǎn),且
、
、
成等差數(shù)列,點(diǎn)M(1,1),求
的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為,焦點(diǎn)在
軸上,若右焦點(diǎn)到直線
的距離為3.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)
、
,當(dāng)
時(shí),求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
以點(diǎn)F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0)為焦點(diǎn)的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,)。
(I)求橢圓C的方程;
(II)過(guò)P點(diǎn)分別以為斜率的直線分別交橢圓C于A,B,M,N,求證:
使得
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知圓,圓
,動(dòng)圓
與圓
外切并且與圓
內(nèi)切,圓心
的軌跡為曲線
。
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)是與圓
,圓
都相切的一條直線,
與曲線
交于
,
兩點(diǎn),當(dāng)圓
的半徑最長(zhǎng)是,求
。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)
和
的距離之和為
.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)軌跡
的方程;
(Ⅱ)設(shè),過(guò)點(diǎn)
作直線
,交橢圓
異于
的
兩點(diǎn),直線
的斜率分別為
,證明:
為定值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com