如圖，已知圓C：，定點A（，0），M為圓C上一動點，點N在AM上，點P在 CM上，且滿足，點P的軌跡為曲線E，

（1）   求曲線E 的方程；

（2）   當為鈍角，求點P的橫坐標的取值范圍。

 

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】本試題主要是考查了橢圓定義，以及橢圓方程的求解，及如果角為鈍角，則坐標 滿足的關(guān)系式的求解。

解：（Ⅰ）依題意PN為AM的中垂線

…………………………………………………………2分

又A（，0），C（，0）

所以P的軌跡E為橢圓，C、A為其焦點…………………………………………………………4分

a=，c=1，所以為所求………………………………………………………6分

（Ⅱ）橢圓的半焦距c=,以O為圓心，c為半徑做圓解方程組

，得交點橫坐標為，又同圓中同弧所對的角中，頂點在圓內(nèi)的角大于圓周上的角，頂點在圓外的小于圓周角，故當p在橢圓和圓的兩個交點間的上下兩段橢圓弧上時，為鈍角，所以

點P的橫坐標的取值范圍為……………………14分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知圓A過定點B（0，2），圓心A在拋物線C：x2=4y上運動，MN為圓A在x軸上所截得的弦．
（Ⅰ）證明：|MN|是定值；
（Ⅱ）討論拋物線C的準線l與圓A的位置關(guān)系；
（Ⅲ）設D是拋物線C的準線l上任意一點，過D向拋物線作兩條切線DS，DT（切點是S，T），判斷直線ST是否過定點，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓C過點M（2，1），兩個焦點分別為(-
6
，0)、(
6
，0)，O為坐標原點，平行于OM的直線l交橢圓C于不同的兩點A、B，
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）試問直線MA、MB的斜率之和是否為定值，若為定值，求出以線段AB為直徑且過點M的圓的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，如圖，已知橢圓C：
x24
+y2=1的上、下頂點分別為A、B，點P在橢圓C上且異于點A、B，直線AP、BP與直線l：y=-2分別交于點M、N；
（I）設直線AP、BP的斜率分別為k1，k2求證：k1•k2為定值；
（Ⅱ）求線段MN長的最小值；
（Ⅲ）當點P運動時，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過某定點？請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•深圳一模）如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，以橢圓C的左頂點T為圓心作圓T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），設圓T與橢圓C交于點M與點N．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求
TM
•
TN
的最小值，并求此時圓T的方程；
（3）設點P是橢圓C上異于M，N的任意一點，且直線MP，NP分別與x軸交于點R，S，O為坐標原點，求證：|OR|•|OS|為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）如圖，已知橢圓C：
x2
4
+y2=1，A、B是四條直線x=±2，y=±1所圍成的兩個頂點．
（1）設P是橢圓C上任意一點，若
OP
=m
OA
+n
OB
，求證：動點Q（m，n）在定圓上運動，并求出定圓的方程；
（2）若M、N是橢圓C上兩個動點，且直線OM、ON的斜率之積等于直線OA、OB的斜率之積，試探求△OMN的面積是否為定值，說明理由．

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