已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
（1）求函數(shù)f（x）的反函數(shù) f-1（x）及其定義域；
（2）若數(shù)學(xué)公式在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

解：（1）設(shè)y=，
則，y＞0，
，
x，y互換，得．
∵y=，
∴y＞0，
∴f-1（x）=，其定義域為{x|x＞0}．
（2）
=
=，
∵m=1-x2在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，∅（x）=在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，
∴n=x2-ax+1在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，
∴，
∴a．
分析：（1）設(shè)y=，則，y＞0，由此能求出f-1（x）和其定義域．
（2）=，由m=1-x2在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，∅（x）=在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，知n=x2-ax+1在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．
點評：本題考查反函數(shù)的求法和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象和y軸交于（0，1）且y軸右側(cè)的第一個最大值、最小值點分別為P（x0，2）和Q（x0+3π，-2）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式及x0；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）如果將y=f（x）圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
3
（縱坐標(biāo)不變），然后再將所得圖象沿x軸負(fù)方向平移
π
3
個單位，最后將y=f（x）圖象上所有點的縱坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
（橫坐標(biāo)不變）得到函數(shù)y=g（x）的圖象，寫出函數(shù)y=g（x）的解析式并給出y=|g（x）|的對稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（3x+φ） （ A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜φ＜π ） 在x=
π
12
時取得最大值4．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在[0，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù) （1）求函數(shù)在區(qū)間[1，]上的最大值、最小值；

（2）求證：在區(qū)間（1，）上，函數(shù)圖象在函數(shù)圖象的下方；

（3）設(shè)函數(shù)，求證：≥。（）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年湖北省仙桃一中高三（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最小值；
（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，用描點法畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省棗莊市高三上學(xué)期期末檢測理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的極值點；

（2）若直線過點（0，—1），并且與曲線相切，求直線的方程；

（3）設(shè)函數(shù)，其中，求函數(shù)在上的最小值.（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

 

 

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