已知雙曲線數(shù)學(xué)公式的準(zhǔn)線過橢圓數(shù)學(xué)公式的焦點(diǎn),則直線y=kx+3與橢圓至少有一個(gè)交點(diǎn)的充要條件為


  1. A.
    k∈(-∞,數(shù)學(xué)公式,+∞)
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    k∈(-∞,數(shù)學(xué)公式,+∞)
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式
A
分析:寫出雙曲線的準(zhǔn)線得到橢圓的焦點(diǎn),得到b的值,寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,聯(lián)立直線與橢圓的方程,得到關(guān)于x的一元二次方程,根據(jù)直線y=kx+3與橢圓至少有一個(gè)交點(diǎn),得到△≥0,求出結(jié)果.
解答:雙曲線的準(zhǔn)線為,
橢圓的半焦距,于是8=b2+2,,
所以橢圓方程為
聯(lián)立方程,得
消y得:3x2+4(kx+3)2=24,
整理得(3+4k2)x2+24kx+12=0,
要使直線y=kx+3與橢圓至少有一個(gè)交點(diǎn),則有△≥0.
即:(24k)2-4×(3+4k2)×12≥0,12k2-3-4k2≥0,
故選A.
點(diǎn)評:本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)和直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題,本題解題的關(guān)鍵是寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,方程聯(lián)立,根據(jù)一元二次方程的根的判別式得到結(jié)果.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線的準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn),則直線與橢圓至多有一個(gè)交點(diǎn)的充要條件是

A.               B.          

C.           D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009湖北卷理) 已知雙曲線的準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn),則直線與橢圓至多有一個(gè)交點(diǎn)的充要條件是(    )

A.                      B.          

C.                   D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

 (2009湖北卷理)已知雙曲線的準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn),則直線與橢圓至多有一個(gè)交點(diǎn)的充要條件是

A.               B.          

C.           D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:海南省10-11學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(1班) 題型:選擇題

已知雙曲線的準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn),則直線

 

橢圓至多有一個(gè)交點(diǎn)的充要條件是

 

A.                                  B.

 

C.                         D.

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年四川省高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題 題型:選擇題

(理)已知雙曲線的準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn),則直線與橢圓至多有一個(gè)交點(diǎn)的充要條件是(   )

A.              B.

C.          D.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案