已知a，b為異面直線，且a，b所成角為40°，直線c與a，b均異面，且所成角均為θ，若這樣的c共有四條，則θ的范圍為
（70°，90°）
（70°，90°）
．
分析：由已知中a，b所成角為40°，平面α上兩條直線m，n分別滿足m∥a，n∥b，則m，n相交，且夾角為40°，且直線c與m，n所成角均為θ，分類討論θ取不同值時(shí)，直線c的條數(shù)，最后根據(jù)討論結(jié)果，可得答案．
解答：解：設(shè)平面α上兩條直線m，n分別滿足m∥a，n∥b
則m，n相交，且夾角為40°，
若直線c與a，b均異面，且所成角均為θ，
則直線c與m，n所成角均為θ，
當(dāng)0°≤θ＜20°時(shí)，不存在這樣的直線c，
當(dāng)θ=20°時(shí)，這樣的c只有一條，
當(dāng)20°＜θ＜70°時(shí)，這樣的c有兩條，
當(dāng)θ=70°時(shí)，這樣的c有三條，
當(dāng)70°＜θ＜90°時(shí)，這樣的c有四條，
當(dāng)θ=90°時(shí)，這樣的c只有一條，
故答案為：（70°，90°）
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是異面直線及其所成的角，熟練掌握空間直線與直線夾角的定義及幾何特征是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、已知a、b為異面直線，且a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，則平面α與平面β的位置關(guān)系是
平行
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b為異面直線，點(diǎn)A、B在直線a上，點(diǎn)C、D在直線b上，且AC=AD，BC=BD，則直線a、b所成的角為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b為異面直線，a⊥平面α，b⊥平面β．直線l滿足l⊥a，l⊥b，l?α，l?β，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b為異面直線，則：

(1)經(jīng)過直線a，存在唯一平面α，使b∥α；

(2)經(jīng)過直線a，若存在平面α，使b⊥a，則α唯一；

(3）經(jīng)過直線a、b外任意一點(diǎn)，存在平面α，使a∥α且b∥α.

上述命題中，真命題的個(gè)數(shù)為(    )

A.0個(gè)          B.1個(gè)            C.2個(gè)              D．3個(gè)

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