以點(diǎn)C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓過原點(diǎn)O，直線y = -2x-4與圓C交于點(diǎn)M,  N，   若，則圓C的方程                       ．

 

【答案】

【解析】

試題分析：圓心 C（t，），半徑 r="|OC|="  ，

因此圓方程為，

由于，|CM|="|CN|" ，所以 OC丄MN ，

則 ，

即 ，解得 t="2" 或 t=" -2" ，

當(dāng) t="2" 時(shí)，直線與圓無(wú)交點(diǎn)，因此舍去，

所以，圓 C 的方程為。

考點(diǎn)：圓的方程，直線垂直的條件。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，利用直線垂直的條件，建立t的方程，注意檢驗(yàn)。本題易錯(cuò)，忽視檢驗(yàn)。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：以點(diǎn)C(t，
2t
)(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)，
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設(shè)直線y=-2x+4與圓C交于點(diǎn)M，N，若OM=ON，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：以點(diǎn)C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O, A，與y軸交于點(diǎn)O, B，其中O為原點(diǎn)．

（1）求證：△OAB的面積為定值；

（2）設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點(diǎn)M, N，若OM = ON，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖北省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本小題12分)已知: 以點(diǎn)C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O, A, 與y軸交于點(diǎn)O, B, 其中O為原點(diǎn).

（1）求證：△OAB的面積為定值;

（2）設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點(diǎn)M, N, 若OM = ON, 求圓C的方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

1.   已知：以點(diǎn)C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O, A，與y軸交于點(diǎn)O, B，其中O為原點(diǎn)．

（1）求證：△OAB的面積為定值；

（2）設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點(diǎn)M, N，若OM = ON，求圓C的方程．[來源:ZXXK]

 

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