Question

將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移

π

2

個(gè)單位，得到函數(shù)y=f（x）的函數(shù)圖象，則下列說法正確的是（　　）

• A、y=f（x）是奇函數(shù)
• B、y=f（x）的周期為π
• C、y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=

  π

  2

  對(duì)稱
• D、y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-

  π

  2

  ，0）對(duì)稱

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用函數(shù)圖象的平移法則得到函數(shù)y=f（x）的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為f（x）=cosx，則可排除選項(xiàng)A，B，再由
cos

π

2

=cos（-

π

2

）=0即可得到正確選項(xiàng)．

解答：解：將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移

π

2

個(gè)單位，得y=sin（x+

π

2

）=cosx．
即f（x）=cosx．
∴f（x）是周期為2π的偶函數(shù)，選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤；
∵cos

π

2

=cos（-

π

2

）=0，
∴y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-

π

2

，0）、（

π

2

，0）成中心對(duì)稱．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)圖象的平移，考查了余弦函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．