Question

在解三角形中，已知A，a，b，給出下列說法：
（1）若A≥90°，且a≤b，則此三角形不存在；
（2）若A≥90°，則此三角形最多有一解；
（3）當(dāng)A＜90°，a＜b時(shí)三角形不一定存在；
（4）若A＜90°，且a=bsinA，則此三角形為直角三角形，且B=90°；
（5）當(dāng)A＜90°，且bsinA＜a≤b時(shí)，三角形有兩解．
其中正確說法的個數(shù)（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

由A，a，b已知，
根據(jù)正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

，
（1）若A≥90°，根據(jù)大角對大邊得a＞b，故a≤b時(shí)，此三角形不存在，本選項(xiàng)正確；
（2）由A≥90°，根據(jù)大角對大邊得a＞b，進(jìn)而得到B為銳角，即此三角形最多有一解，本選項(xiàng)正確；
（3）當(dāng)A＜90°，a＜b，得到

bsinA

a

＞1，即sinB＞1，此三角形不存在，本選項(xiàng)錯誤；
（4）若A＜90°，且a=bsinA，得到sinB=1，由B為三角形的內(nèi)角，得到B=90°，此三角形為直角三角形，本選項(xiàng)正確；
（5）當(dāng)a=b時(shí)，A=B，此三角形為等腰三角形，只有一解，當(dāng)A＜90°，且bsinA＜a≤b時(shí)，三角形不一定有兩解，本選項(xiàng)錯誤，
則其中正確說法的個數(shù)為3個．
故選C