如下圖，矩形ABCD中，AD=8，DC=6，在對角線AC上取一點O，以OC為半徑的圓切AD于點E，交BC于點F，交CD于G，(1)求⊙O的半徑R；(2)設∠BFE=α，∠GED=β，請寫出α、β、90°之間關系式，并證明．
答案：略
解析：

解：(1)連結OE，∵⊙O切AD于E，∴OE⊥AD．

又∵四邊形ABCD為矩形，∴∠D=90°，∴OE∥CD．

又∵AD=8，DC=6，∴．

∵OE∥CD，∴Rt△AOE∽Rt△ACD．∴，即，∴．

(2)∵四邊形EFCG是圓內(nèi)接四邊形，∴∠EFB=∠EGC，

∵∠BFE=α，∠GED=β，∴∠EGC=90°＋β，∴α=90°＋β．


提示：

分析：(1)連結OE，建立OE與DC的平行關系，列出比例式方程可得半徑R，再由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)得(2)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

    如下圖，矩形ABCD與ADQP所在平面垂直，將矩形ADQP沿PD對折，使得翻折后點Q落在BC上，設AB=1，PA=h，AD=y.

    (1)試求y關于h的函數(shù)解析式；

    (2)當y取最小值時，指出點Q的位置，并求出此時AD與平面PDQ所成的角；

    (3)在條件(2)下，求三棱錐P—ADQ內(nèi)切球的半徑.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（1）BC邊上是否存在點Q，使得PQ⊥QD，并說明理由；

（2）若BC邊上存在唯一的點Q使得PQ⊥QD，指出點Q的位置，并求出此時AD與平面

PDQ所成的角的正弦值；

（3）在（2）的條件下，求二面角Q―PD―A的正弦值。

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同步練習冊答案