(2003•海淀區(qū)一模)圓錐的側(cè)面積是它的全面積的
3
4
,則圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為
2
3
π
2
3
π
分析:根據(jù)題意,得出圓錐的底面積等于其側(cè)面積的
1
3
,由此建立關(guān)系式算出母線長等于底面半徑r的3倍,再用側(cè)面展開圓心角的公式即可算出圓錐側(cè)面展開圖的圓心角.
解答:解:設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長為l,
由圓錐的側(cè)面積S側(cè)=πrl,
∵圓錐的側(cè)面積是它的全面積的
3
4

∴底面積S=
1
4
S=
1
3
S側(cè),即πr2=
1
3
πrl,
解出母線l=3r
設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為α,則α=
r
l
•2π
=
2
3
π

故答案為:
2
3
π
點(diǎn)評:本題給出圓錐的側(cè)面積與全面積的關(guān)系,求側(cè)面展開扇形的圓心角,著重考查了圓錐側(cè)面積公式和側(cè)面展開圓心角的計(jì)算等知識,屬于基礎(chǔ)題.
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lim
n→∞
32n+2•3n-1
3•32n-3n+1
=(  )

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x2
4
-
y2
9
=1
,給出下列四個(gè)命題( 。
(1)雙曲線C的漸近線方程是y=±
3
2
x
;
(2)雙曲線C的準(zhǔn)線方程是x=±
4
13

(3)雙曲線C的離心率是
13
2
;
(4)雙曲線C與直線y=
2
3
x
有兩個(gè)交點(diǎn)
其中正確的是( 。

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