15、有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個(gè)同樣大的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作成一個(gè)無蓋的方盒．如果制成的無蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？
分析：此題可以設(shè)鐵皮的各角應(yīng)切去邊長為xcm的正方形．則底面矩形的長和寬分別是（100-2x）和（50-2x），然后根據(jù)方盒的底面積是3600cm2列方程求解．
解答：解：設(shè)鐵皮的各角應(yīng)切去邊長為xcm的正方形，
根據(jù)題意得（100-2x）（50-2x）=3600，（x-50）（x-25）=900，x2-75x+350=0，（x-5）（x-75）=0，
解得x=5或x=75（不合題意，應(yīng)舍去）．
答：切去邊長為5cm的正方形．
點(diǎn)評(píng)：本題在列方程的時(shí)候，弄清方盒底面的長和寬，能夠熟練運(yùn)用因式分解法解方程．最后求得的解要注意檢驗(yàn)看是否符合題意．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，某學(xué)校的教學(xué)樓前有一塊矩形空地ABCD，其長為32米，寬為18米，現(xiàn)要在此空地上種植一塊矩形草坪，三邊留有人行道，人行道寬度為a米與b米（a與b均不小于2米），且要求“轉(zhuǎn)角處”（圖中矩形AEFG）的面積為8平方米．
（Ⅰ）試用a表示草坪的面積S（a），并指出a的取值范圍；
（Ⅱ）如何設(shè)計(jì)人行道的寬度a、b，才能使草坪的面積最大？并求出草坪的最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，某學(xué)校的教學(xué)樓前有一塊矩形空地ABCD，其長為32米，寬為18米，現(xiàn)要在此空地上種植一塊矩形草坪，三邊留有人行道，人行道寬度為a米與b米均不小于2米，且要求“轉(zhuǎn)角處（圖中矩形AEFG）”的面積為8平方米
（1）試用a表示草坪的面積S（a），并指出a的取值范圍
（2）如何設(shè)計(jì)人行道的寬度a、b，才能使草坪的面積最大？并求出草坪的最大面積．
（3）直接寫出（不需要給出演算步驟）草坪面積的最小值及此時(shí)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個(gè)同樣大的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作成一個(gè)無蓋的方盒．如果制成的無蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年黑龍江省牡丹江一中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（必修5）（解析版） 題型：填空題

有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個(gè)同樣大的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作成一個(gè)無蓋的方盒．如果制成的無蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？

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