Question

設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x-1|
（I）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（II）若對任意x∈（-∞，0]，f（x）≤ax+b恒成立，求a-b的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（I）通過去掉絕對值符號，得到分段函數(shù)，即可畫出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（II）結(jié)合函數(shù)的圖象，對任意x∈（-∞，0]，f（x）≤ax+b恒成立，通過直線y=ax+b與y=-3x的斜率及y=2-x在y軸上的截距，求a-b的最大值．
解答：解：由于函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x-1|，
所以函數(shù)f（x）=，
則函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示．
（II）結(jié)合函數(shù)圖象，比較直線y=ax+b與y=-3x的斜率及y=2-x在y軸上的截距，
當(dāng)且僅當(dāng)時，不等式f（x）≤ax+b在x∈（-∞，0]上恒成立．
∴a-b≤5，即a-b的最大值為：-5．
點評：本題考查函數(shù)的圖象直線的斜率以及直線的焦距的應(yīng)用，考查計算能力．