Question

已知、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角，向量，=（cosB，-cosA）且．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且，求邊c的長．

Answer 1

解：（Ⅰ）
在△ABC中，由于sin（A+B）=sinC，∴
又∵，∴sin2C=sinC，2sinCcosC=sinC
又sinC≠0，所以，而0＜C＜π，因此．
（Ⅱ）由sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，得2sinC=sinA+sinB，
由正弦定理得2c=a+b．
∵，
即abcosC=18，由（Ⅰ）知，所以ab=36．
由余弦弦定理得c²=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-3ab，
∴c²=4c²-3×36，
∴c²=36，
∴c=6．
分析：（Ⅰ）根據(jù)和表示出據(jù)•求得進(jìn)而根據(jù)已知可推斷出sinC=sin2C，進(jìn)而根據(jù)二倍角公式求得cosC的值進(jìn)而求得C
（Ⅱ）由sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，可推斷出2sinC=sinA+sinB，進(jìn)而利用正弦定理把角轉(zhuǎn)化為邊的問題，進(jìn)而根據(jù)求得abcosC=18，最后由余弦定理求得C．
點(diǎn)評：本題主要考查了余弦余弦定理，平面向量積的運(yùn)算．考查了學(xué)生綜合分析問題和運(yùn)算能力．