AB是橢圓=1的任意一條弦，P為AB的中點(diǎn)，O為橢圓的中心。求證：kAB·kOP為定值。

答案：
解析：

證明：設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(acosθ,bsinθ)(acosφ,bsinφ)

∵P(x,y)是AB的中點(diǎn)

∴x=(cosθ+cosφ)

y=(sinθ+sinφ)

∴kAB=

kOP=

∴kAB·kOP=

∵sin2θ－sin2φ=1－cos2θ－1+cos2φ=－(cos2θ－cos2φ)

∴kAB·kOP=－。


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
m
+y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓上總存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P在以F1F2為直徑的圓上；
（1）求橢圓離心率的取值范圍；
（2）若AB是橢圓C的任意一條不垂直x軸的弦，M為弦AB的中點(diǎn)，且滿足KAB•KOM=-
1
4
（其中KAB、KOM分別表示直線AB、OM的斜率，O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求滿足題意的橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

AB是橢圓=1的任意一條弦，P為AB的中點(diǎn)，O為橢圓的中心。求證：kAB·kOP為定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省模擬題 題型：解答題

已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓上總存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P在以F1F2為直徑的圓上。
（1）求橢圓離心率的取值范圍；
（2）若AB是橢圓C的任意一條不垂直x軸的弦，M為弦AB的中點(diǎn)，且滿足（其中KAB，KOM分別表示直線AB，OM的斜率，O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求滿足題意的橢圓C的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓上總存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P在以F1F2為直徑的圓上；
（1）求橢圓離心率的取值范圍；
（2）若AB是橢圓C的任意一條不垂直x軸的弦，M為弦AB的中點(diǎn)，且滿足KAB•KOM=-（其中KAB、KOM分別表示直線AB、OM的斜率，O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求滿足題意的橢圓C的方程．

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