Question

已知圓M與圓C：x²+y²-2x+4y+1=0同圓心，且與直線2x-y+1=0相切，則圓M的方程為

 

．

Answer 1

分析：要求圓M的方程，即要找出圓心M的坐標和圓的半徑，由圓M與已知圓C為同心圓可知，圓心坐標相同，所以根據(jù)圓C的方程找出圓C的圓心坐標即為圓M的圓心坐標，又所求的圓M與已知直線相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，利用點到直線的距離公式求出M到直線2x-y+1=0的距離d，即為圓M的半徑r，根據(jù)M的坐標和求出的r寫出圓M的方程即可．

解答：解：由圓C：x²+y²-2x+4y+1=0，化為標準方程得：（x-1）²+（y+2）²=4，
所以圓心C的坐標為（1，-2），則圓心M的坐標為（1，-2）；
又圓M與直線2x-y+1=0相切，所以M到直線的距離d=

|2+2+1|

22+(-1)2

=

5

，
則圓M的半徑r=

5

，
所以圓M的方程為：（x-1）²+（y+2）²=5．
故答案為：（x-1）²+（y+2）²=5

點評：此題考查學生掌握直線與圓相切時所滿足的條件，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，會根據(jù)圓心與半徑寫出圓的標準方程，是一道綜合題．