Question

（本小題滿分12分）函數(shù)（）的圖象經(jīng)過原點,且和分別是函數(shù)的極大值和極小值.

（Ⅰ）求;

（Ⅱ）過點作曲線的切線,求所得切線方程.

Answer 1

（Ⅰ）,,, ;（Ⅱ） 和.

【解析】

試題分析：（Ⅰ） 根據(jù)題意有、，以及函數(shù)在極值點處導(dǎo)數(shù)為0，利用待定系數(shù)法即可求得；（Ⅱ）設(shè)出切點，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得切線的斜率為，利用點斜式求切線方程，將帶入切線方程，求出，即可求出切線方程.

試題解析：解:（Ⅰ）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過原點 ∴

∵和分別是函數(shù)的極大值和極小值.

∴

∴， ∴

又∵， ∴

經(jīng)檢驗, ,,,

即:

（Ⅱ）設(shè)切點為.

則切線方程為:

∴

即: ∴或

∴切線為和.

考點：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、函數(shù)的極值；3、求導(dǎo).