已知：a為實數(shù)，函數(shù)f(x)=a(sinx+cosx)-sinxcosx．x∈R．

(Ⅰ)設(shè)t=sinx+cosx，求t的取值范圍；

(Ⅱ)當f(x)的最大值是3時，求a的值．

解:t=sinx+cosx=sin(x+)

t的取值范圍是t∈[]  sinxcosx=

f(x)=a(sinx+cosx)-sinxcosx

=(t-a)2+(a2+1)

令g(t)=(t-a)2+(a2+1)

(1)a＜時g(t)的最大值為g()=a-

依題意a-=3,∴a= (滿足a＜)

(2) ≤a≤時g(t)的最大值為g(a)=(a2+1)

依題意(a2+1)=3，所以，a=±,不滿足題意．

(3)＜a時，g(t)的最大值為g()=a-

依題意a-=3，∴a=，滿足＜a．

由以上知：∴a=±．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浦東新區(qū)二模）已知以4為周期的函數(shù)f(x)=
m(1-|x|)，x∈(-1，1]
-cos
πx
2
， x∈(1，3]
其中m＞0，若方程f(x)=
x
3
恰有5個實數(shù)解，則m的取值范圍為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編　精華大字版》、數(shù)學(xué)理 題型：044

已知：a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝a(sinx＋cosx)－sinxcosx，x∈R．

(Ⅰ)設(shè)t＝sinx＋cosx，求t的取值范圍；

(Ⅱ)當f(x)的最大值是3時，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編　精華大字版》、數(shù)學(xué)文 精華大字版 題型：044

已知：a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝a(sinx＋cosx)－sinxcosx．x∈R．

(Ⅰ)設(shè)t＝sinx＋cosx，求t的取值范圍；

(Ⅱ)當f(x)的最大值是3時，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：a為實數(shù)，函數(shù)f(x)=a(sinx+cosx)-sinxcosx，xR.

(Ⅰ)設(shè)t=sinx+cosx，求t的取值范圍；

(Ⅱ)當f(x)的最大值是3時，求a的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案