Question

已知α為鈍角，且tan(α+

π

4

)=-

1

7

求：（Ⅰ）tanα；
（Ⅱ）

cos2α+1

2 cos(α- π 4 )-sin2α

．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由tan(α+

π

4

)=-

1

7

化簡，直接求出tanα；
（Ⅱ）化簡

cos2α+1

2 cos(α- π 4 )-sin2α

為關于tanα的表達式，利用（Ⅰ）的結果求解即可．

解答：解：（Ⅰ）由已知：tan(α+

π

4

)=

tanα+1

1-tanα

=-

1

7

（2分）
得tanα=-

4

3

（5分）
（Ⅱ）

cos2α+1

2 cos(α- π 4 )-sin2α

=

2cos2α

sinα+cosα-sin2α

=

2cos2α

sinα+cosα-2sinαcosα

（8分）
∵α∈(

π

2

，π)且tanα=-

4

3

∴sinα=

4

5

，cosα=-

3

5

（10分）
∴

2cos2α

sinα+cosα-2sinαcosα

=

2× 9 25

4 5 - 3 5 -2× 4 5 ×(- 3 5 )

=

18

29

（12分）

點評：本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，兩角和與差的余弦函數(shù)，二倍角的正弦，二倍角的余弦，考查學生計算能力是基礎題．