已知函數(shù)，且。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）單調(diào)遞增

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用得出的關系，再根據(jù)得出 的值，屬于待定系數(shù)法；

（Ⅱ）利用單調(diào)性的定義取值--作差--定號--判斷，證明.

試題解析：（Ⅰ）因為，，由，，又，，,                 .（5分）

（Ⅱ）由（1）得，函數(shù)在單調(diào)遞增。

證明：任取且，

         （8分）

，

                    （10分）

即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增    （12分）

考點：如何求參數(shù),單調(diào)性的證明.

 

練習冊系列答案
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已知函數(shù)，且在和處取得極值.

（1）求函數(shù)的解析式.

（2）設函數(shù)，是否存在實數(shù)，使得曲線與軸有兩個交點，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山西曲沃中學高二下學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，且

(1)求的值

(2)判斷在上的單調(diào)性，并利用定義給出證明

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省高三10月月考文科數(shù)學卷 題型：選擇題

已知函數(shù),若且,則下列不等式中正確的是(      )

A.          B.           C.         D.

 

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已知函數(shù)，且，．那么下列命題中真命題的序號是

   ①的最大值為              ② 的最小值為

   ③在上是減函數(shù)            ④ 在上是減函數(shù)

A．①③           B．①④            C．②③                D．②④

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學（北京卷） 題型：解答題

（本小題共13分）

已知函數(shù)，且是奇函數(shù)。

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

 

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