Question

等比數(shù)列中，，且 是 和 的等差中項(xiàng)，若

（Ⅰ）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列 滿足 ，求數(shù)列的前n項(xiàng)和

 

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由及等比數(shù)列性質(zhì)可得，由是 和 的等差中項(xiàng)知，，將上式用表示出來(lái)，化為關(guān)于公比的方程，解出公比，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由（Ⅰ），，所以=，采用分組求和法求和，因?yàn)閧}是等比數(shù)列，用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求和，對(duì){}用拆項(xiàng)相消法求和．

試題解析：（Ⅰ）由解得：

∴ ∴ （6分）

（Ⅱ） （8分）

（12分）

考點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)公式、性質(zhì)及前n項(xiàng)和公式，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，分組求和法，拆項(xiàng)相消法