已知△ABC中，A、B、C分別是三個內(nèi)角，已知
2
（sin2A-sin2C）=（a-b）sinB，又△ABC的外接圓半徑為
2
，則角C為（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°
分析：先根據(jù)正弦定理代入原式得出
a2+b2-c2
ab
=1，再根據(jù)余弦定理求出cosC的值，進而求出C．
解答：解：∵
2
（sin2A-sin2C）=（a-b）sinB，外接圓半徑r=
2
，
∴r（sin2A-sin2C）=（a-b）sinB
∴r2（sin2A-sin2C）=（a-b）rsinB
∵根據(jù)正弦定理，a=2rsinA，b=2rsinB，c=2rsinC，
∴a2-c2=（a-b）b，即
a2+b2-c2
ab
=1
又∵根據(jù)余弦定理cosC=
a2+b2-c2
2ab

∴cosC=
1
2

∴C=60°
故選C
點評：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用． 余弦定理是揭示三角形邊角關(guān)系的重要定理，直接運用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個邊求角的問題，若對余弦定理加以變形并適當(dāng)移于其它知識，則使用起來更為方便、靈活．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB邊上的高所在的直線方程；
（2）直線l∥AB，與AC，BC依次交于E，F(xiàn)，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長c=
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)滿足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀，并求t=sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，對任意的滿足題意的a，b，c都成立，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案