設(shè)f（x）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，又f（-3）=0，則xf（x）＞0的解集是（　�。�
分析：根據(jù)條件可得函數(shù)f（x）在（-∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，且f（3）=f（-3）=0，畫出函數(shù)f（x）的單調(diào)性示意圖，數(shù)形結(jié)合可得不等式 xf（x）＞0 的解集．
解答：解：根據(jù)f（x）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，
又f（-3）=0，
可得函數(shù)f（x）在（-∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，
且f（3）=f（-3）=0，畫出函數(shù)f（x）的單調(diào)性示意圖，
如圖所示：
由不等式 xf（x）＞0，可得x與f（x）符號相同，
結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象，可得 x＜-3，或 0＜x＜3，
故選 D．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）是偶函數(shù)，其定義域為[-4，4]，且在[0，4]內(nèi)是增函數(shù)，又f（-3）=0，則
f(x)sinx
≤0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）是增函數(shù)，又f（-3）=0，則x•f（x）＜0的解集是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）是偶函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=
x(3-x)       ，0≤x≤3
(x-3)(a-x)      ，x＞3
．
（1）當x＜0時，求f（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[-5，5]上的最大值為g（a），試求g（a）的表達式；
（3）若方程f（x）=m有四個不同的實根，且它們成等差數(shù)列，試探求a與m滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又f（-1）=0，則xf（x）＜0的解集是（　�。�
A、（-1，1）B、（1，+∞）C、（-1，0）∪（1，+∞）D、（-∞，-1）∪（0，1）

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