已知sinα＞sinβ，那么下列命題成立的是

[　　]

A．若α、β是第一象限角，則cosα＞cosβ

B．若α、β是第二象限角，則tanα＞tanβ

C．若α、β是第三象限角，則cosα＞cosβ

D．若α、β是第四象限角，則tanα＞tanβ

答案：D
解析：

　　解法1：(特殊值法)

　　取α＝60°，β＝30°，滿足sinα＞sinβ，此時有cos60°＜cos30°，所以A不正確．

　　取α＝120°，β＝150°，滿足sinα＞sinβ，此時有tan120°＜tan150°，所以B不正確．

　　取α＝210°，β＝240°，滿足sinα＞sinβ，此時有cos210°＜cos240°，所以C不正確．

　　∴應(yīng)選D．

　　解法2：(直接解法)

　　若α，β∈，則由sinα＞sinβ得α＞β，此時有cosα＜cosβ，所以A不正確．

　　若α，β∈()，則由sinα＞sinβ得α＜β，此時有tanα＜tanβ，所以B不正確．

　　若α，β∈，則由sinα＞sinβ得α＜β，此時有oosα＜cosβ，所以C不正確．

　　∴應(yīng)選D．

　　解法3：(借助于單位圓，運用三角函數(shù)定義來解)

　　如圖，設(shè)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)分別是角α、β的終邊與單位圓的交點，則

　　(1)當(dāng)α、β為第一象限的角時，

　　∵sinα＝y(tǒng)1，sinβ＝y(tǒng)2，sinα＞sinβ，

　　∴y1＞y2，∴x1＜x2，

　　而cosα＝x1，cosβ＝x2，∴cosα＜cosβ．

　　∴A不正確．

　　(2)當(dāng)α、β為第二象限的角時，知

　　y1＞y2＞0，　　　�、�

　　∴x2＜x1＜0，∴－x2＞－x1＞0，　　　　②

　　

　　而x1x2＞0(∵x2＜x1＜0)，且依不等式性質(zhì)及①②，有

　�。瓁2y1＞－x1y2，即x2y1－x1y2＜0，

　　將x1x2＞0，x2y1－x1y2＜0代入③，有tanα－tanβ＜0，

　　∴tanα＜tanβ．∴B不正確．

　　(3)當(dāng)α、β為第三象限角時，采用同樣的方法，可得C也不正確(請同學(xué)自己推出來)．∴應(yīng)選D．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，求cos（β-γ）的值．
（2）若sinα+sinβ=
2
2
，求cosα+cosβ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin(α+
π
3
)+sinα=-
4
3
5
，則cos(α+
2π
3
)=
4
5
4
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=
3
5
，α∈（
π
2
，π），cosβ=-
5
13
，β是第三象限的角．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）求sin（α+β）的值；
（3）求tan2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（α+π）＜0，cos（α-π）＞0，則下列不等關(guān)系中必定成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個命題：
①f（x）=3cos（2x-
π
3
)的對稱軸為x=
π
6
+
kπ
2
(k∈Z)；
②g（x）=2sin（
π
6
-x）的遞增區(qū)間是[-
π
3
+2kπ，
2π
3
+2kπ]；
③已知
sinα+cosα
sinα-cosα
=3且tan(α-β)=2，則tan(β-2α)=
4
3

④若θ是第二象限角，則tan
θ
2
＞cot
θ
2
且sin
θ
2
＞cos
θ
2

其中，正確命題的序號為
①③
①③
．

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