Question

設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)．
①若存在x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，使f（x₁）＜f（x₂）成立，則函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增；
②若存在x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，使f（x₁）≤f（x₂）成立，則函數(shù)f（x）在R上不可能單調(diào)遞減；
③若存在x₂＞0，對(duì)于任意x₁∈R，都有f（x₁）＜f（x₁+x₂）成立，則函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增；
④對(duì)任意x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，都有f（x₁）≥f（x₂）成立，則函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減．
以上命題正確的序號(hào)是（ ）
A．①③
B．②③
C．②④
D．②

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)增函數(shù)和減函數(shù)的定義判斷，注意關(guān)鍵的條件：“任意”以及對(duì)應(yīng)的自變量和函數(shù)值的關(guān)系．
解答：解：①、“任意”x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，使f（x₁）＜f（x₂）成立，則函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，故①不對(duì)；
②、由減函數(shù)的定義知，必須有“任意”x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，使f（x₁）＞f（x₂）成立，故②對(duì)；
③、由增函數(shù)的定義知，必須有“任意”x₁，x₂∈R，由于x₂＞0，范圍變小了，故③不對(duì)；
④、由減函數(shù)的定義知，對(duì)任意x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，都有f（x₁）＞f（x₂）成立，故④不對(duì)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了增函數(shù)和減函數(shù)的定義的應(yīng)用，即緊扣定義的內(nèi)容，是對(duì)定義的純粹考查．