在△ABC中，AB=c，AC=b，∠A=θ，則角平分線AT的長度等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先在三角形ABC中，根據(jù)正弦定理得到①和②，然后分別在三角形ABT和三角形ACT中，運(yùn)用正弦定理得到③和④，然后把①代入③，②代入④，得到BT和CT，利用BC=BT+CT，然后利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡得到AT即可．
解答：解：在三角形ABC中，利用正弦定理得：==，
解得sinB=①，sinC=②；
又因?yàn)锳T為角平分線，所以∠BAT=∠CAT=，
在三角形ABT中則根據(jù)正弦定理得：=③；
在三角形CAT中根據(jù)正弦定理得：=④．
把①代入③得BT=；把②代入④得CT=
由BC=BT+TC=+，化簡得：AT=
故選D
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理解決實(shí)際問題，靈活運(yùn)用二倍角的正弦公式化簡求值，會(huì)根據(jù)條件進(jìn)行等式的恒等變換．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圓的面積．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=a，AC=b，當(dāng)
a
•
b
＜0時(shí)，△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圓的面積為
7π
3
7π
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M為AB的中點(diǎn)，
BN
=
1
3
BC
，則
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案