已知P是△ABC所在平面內一點，滿足||+||=||+||=||+||，則點P是△ABC的（ ）
A．重心
B．垂心
C．內心
D．外心
【答案】分析：根據(jù)向量的減法分別用 表示 ，利用數(shù)量積運算和題意代入式子進行化簡，證出OC⊥AB，同理可得OB⊥AC，OA⊥BC，即證出O是△ABC的垂心．
解答：解：設 ，，，則 ，，．
由題可知滿足||+||=||+||=||+||，
∴||+||=||+||，
化簡可得 •=•，即（ ）•=0，
∴，∴，即OC⊥AB．
同理可得OB⊥AC，OA⊥BC．
∴O是△ABC的垂心．
故選B．
點評：本題考查了向量在幾何中應用，主要利用向量的線性運算以及數(shù)量積進行化簡證明，特別證明垂直主要根據(jù)題意構造向量利用數(shù)量積為零進行證明．
練習冊系列答案
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已知P是△ABC所在平面內一點，
PB
+
PC
+2
PA
=
0
，現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在△ABC內，則黃豆落在△APC內的概率是（　�。�
A、
1
4
B、
1
3
C、
2
3
D、
1
2

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已知P是△ABC所在平面內的一點，若
CB
-
PB
=λ
PA
，其中λ∈R，則點P一定在（　　）
A、AC邊所在的直線上
B、BC邊所在的直線上
C、AB邊所在的直線上
D、△ABC的內部

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已知P是△ABC所在平面外一點，點O是點P在平面ABC上的射影．若PA=PB=PC，則O是△ABC的（　�。�

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已知P是△ABC所在平面α外一點，且PA，PB，PC與平面α所成的角相等，則點P在平面α上的射影一定是△ABC（　　）

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已知P是△ABC所在平面內任意一點，G是△ABC所在平面內一定點，且
PA
+
PB
+
PC
=3
PG
，則G是△ABC的（　　）

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