Question

盒子內(nèi)裝有10張卡片，分別寫有1～10的10個整數(shù)，從盒子中任取1張卡片，記下它的讀數(shù)x，然后放回盒子內(nèi)，第二次再從盒子中任取1張卡片，記下它的讀數(shù)y．試求：（1）x+y是10的倍數(shù)的概率．（2）xy是3的倍數(shù)的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是先后取兩次卡片，每次都有1～10這10個結(jié)果，滿足條件的事件x+y是10的倍數(shù)的數(shù)對可以列舉出結(jié)果數(shù)，根據(jù)等可能事件的概率公式得到結(jié)果．
（2）試驗發(fā)生包含的事件同第一問，滿足條件的事件是xy是3的倍數(shù)，只要x是3的倍數(shù)，或y是3的倍數(shù)，列舉出x是3的倍數(shù)且y不是3的倍數(shù)的數(shù)對，x不是3的倍數(shù)且y是3的倍數(shù)的數(shù)對，x是3的倍數(shù)且y也是3的倍數(shù)的數(shù)對，得到結(jié)果．

解答：解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生包含的事件是先后取兩次卡片，每次都有1～10這10個結(jié)果，
故形成的數(shù)對（x，y）共有100個．
滿足條件的事件x+y是10的倍數(shù)的數(shù)對包括以下10個：（1，9），（9，1），
（2，8），（8，2），（3，7），（7，3），（4，6），（6，4），（5，5，），（10，10）
故“x+y是10的倍數(shù)”的概率為P1=

10

100

=0.1．
（2）xy是3的倍數(shù)，只要x是3的倍數(shù)，或y是3的倍數(shù)
由于x是3的倍數(shù)且y不是3的倍數(shù)的數(shù)對的個數(shù)為21個，
而x不是3的倍數(shù)且y是3的倍數(shù)的數(shù)對的個數(shù)也為21個，
x是3的倍數(shù)且y也是3的倍數(shù)的數(shù)對的個數(shù)為9個，
即xy是3的倍數(shù)的數(shù)對的個數(shù)為21+21+9=51個．
∴xy是3的倍數(shù)的概率為P2=

51

100

=0.51．

點評：本題考查等可能事件的概率，是一個關(guān)于數(shù)字的題目，數(shù)字問題是概率中經(jīng)常出現(xiàn)的題目，一般可以列舉出要求的事件，不能列舉的可以借助于排列數(shù)和組合數(shù)來表示．