18．△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知cosB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，sin（A+B）=$\frac{\sqrt{6}}{9}$
（1）求sinA．
（2）若ac=2$\sqrt{3}$，求c．

分析 （1）利用三角形內(nèi)角和定理以及和與差公式計(jì)算即可；
（2）利用正弦定理計(jì)算即可；

解答 解：（1）在△ABC中中，A+B+C=π．
由cosB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
可得：sinB=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
∵sin（A+B）=sinC=$\frac{\sqrt{6}}{9}$，
sinB=$\frac{\sqrt{6}}{3}$＞sinC=$\frac{\sqrt{6}}{9}$，C為銳角，
∴cosC=$\frac{5\sqrt{3}}{9}$，
∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
（2）由正弦定理：$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$，
可得a=$\frac{csinA}{sinC}$=$2\sqrt{3}c$，
又ac=2$\sqrt{3}$．
∴c=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理的運(yùn)用和三角形內(nèi)角和定理以及和與差公式計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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8．函數(shù)f（x）=$\frac{2}{{{x^2}+2}}$（x∈R）的值域是（　�。�
A．（0，1）B．（0，1]C．[0，1）D．[0，1]

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9．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+3|+|x-1|．
（1）解不等式f（x）＞4；
（2）若存在x0∈[-$\frac{3}{2}$，1]，使不等式a+1＞f（x0） 成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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6．設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x+$\frac{2π}{3}$）+2cos2x，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間$[{0，\frac{π}{2}}]$上的值域．

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13．函數(shù)f（x）=cos2x+sin（$\frac{π}{2}$+x）的最小值是（　　）
A．-2B．-$\frac{9}{8}$C．-$\frac{7}{8}$D．0

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3．設(shè)集合A={1，2，4}，B={x|x2+2x+m=0}．若A∩B={1}，則B=（　�。�
A．{1，-3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}

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10．下列說法正確的是（　　）
A．若$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a}|-|{\overrightarrow b}|$，則$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$
B．若a，b，c為實(shí)數(shù)，且a＜b＜0，則$\frac{a}＜\frac{a}$
C．已知m，n是空間兩條不同的直線，α，β，γ是空間三個(gè)不同的平面，若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n則α∥β
D．已知直線l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，若A1B2=A2B1，則l1∥l2

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7．若角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸的非負(fù)半軸上，終邊在直線$y=-\sqrt{3}x$上，則角α的取值集合是（　�。�
A．$\{α|α=2kπ-\frac{π}{3}，k∈Z\}$B．$\{α|α=2kπ+\frac{2π}{3}，k∈Z\}$C．$\{α|α=kπ-\frac{2π}{3}，k∈Z\}$D．$\{α|α=kπ-\frac{π}{3}，k∈Z\}$

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