18．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+$\frac{3}{a}$|+|x-2a|．
（1）證明：f（x）≥2$\sqrt{6}$；
（2）若a＞0，且f（2）＜5，求a的取值范圍．

分析 （1）利用絕對(duì)值不等式，結(jié)合基本不等式，即可證明結(jié)論；
（2）若a＞0，且f（2）＜5，則|2+$\frac{3}{a}$|+|2-2a|＜5，分類討論，解不等式，即可求a的取值范圍．

解答 （1）證明：f（x）=|x+$\frac{3}{a}$|+|x-2a|≥|x+$\frac{3}{a}$-x+2a|≥|$\frac{3}{a}$|+|2a|≥2$\sqrt{6}$；
（2）解：若a＞0，且f（2）＜5，則|2+$\frac{3}{a}$|+|2-2a|＜5．
0＜a≤1，不等式化為$\frac{3}{a}$-2a-1＜0，不成立；
a＞1，不等式化為$\frac{3}{a}$+2a-5＜0，∴1＜a＜1.5，
綜上所述，1＜a＜1.5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的解法與證明，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．在遞減等差數(shù)列{an}中，a1a3=${a}_{2}^{2}$-4，若a1=13，則數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n項(xiàng)和的最大值為（　�。�
A．$\frac{24}{143}$B．$\frac{1}{143}$C．$\frac{24}{13}$D．$\frac{6}{13}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知雙曲線的中心在原點(diǎn)O，左焦點(diǎn)為F1，圓O過點(diǎn)F1，且與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若直線PF1的斜率為$\frac{1}{3}$，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A．y=±xB．y=±$\frac{\sqrt{6}}{3}$xC．y=±$\frac{\sqrt{6}}{4}$xD．y=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．市政府為調(diào)查市民對(duì)本市某項(xiàng)調(diào)控措施的態(tài)度，隨機(jī)抽取了100名市民，統(tǒng)計(jì)了他們的月收入頻率分布和對(duì)該項(xiàng)措施的贊成人數(shù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：
　月收入（單位：百元）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）
　頻數(shù)　5　203031104
　贊成人數(shù)214243073
（1）用樣本估計(jì)總體的思想比較該市月收入低于20（百元）和不低于30（百元）的類人群在該項(xiàng)措施的態(tài)度上有何不同；
（2）現(xiàn)從上班中月收入在[10，20）和[60，70）的市民中各隨機(jī)抽取一個(gè)進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求抽取的兩個(gè)人恰好對(duì)該措施一個(gè)贊成一個(gè)不贊成的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x+y≥4}\\{2x-y-12≤0}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為（　�。�
A．-8B．-2C．8D．$\frac{44}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，則“f'（x0）=0”是“f（x0）為函數(shù)f（x）的極值”的（　�。�
A．充分不必要條件B．充要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，SA=SD=$\sqrt{5}，SB=\sqrt{7}$，點(diǎn)E是棱AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱SC上，且$\overrightarrow{SF}=λ\overrightarrow{SC}$，SA∥平面BEF．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)λ的值；
（Ⅱ）求二面角S-BE-F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．某人到甲、乙兩市各7個(gè)小區(qū)調(diào)查空置房情況，調(diào)查得到的小區(qū)空置房的套數(shù)繪成了如圖的莖葉圖，則調(diào)查中甲市空置房套數(shù)的中位數(shù)與乙市空置房套數(shù)的中位數(shù)之差為（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知直線a⊥平面α，則“直線b∥平面α”是“直線a⊥直線b”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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同步練習(xí)冊(cè)答案