Question

（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，已知直線(xiàn)l：與拋物線(xiàn)C：交于A，B兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，。

（Ⅰ）求直線(xiàn)l和拋物線(xiàn)C的方程；
（Ⅱ）拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)P從A到B運(yùn)動(dòng)時(shí)，
求△ABP面積最大值．

Answer 1

（1）；（2）

解：（Ⅰ）由得,          …………2分
設(shè)則
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231828478531300.gif" style="vertical-align:middle;" />= 
所以解得                     ………………4分
所以直線(xiàn)的方程為拋物線(xiàn)C的方程為       …………6分
（Ⅱ）方法1：設(shè)依題意，拋物線(xiàn)過(guò)P的切線(xiàn)與平行時(shí)，△APB面積最大，
，所以 所以
此時(shí)到直線(xiàn)的距離 ………………8分
由得，               ………………………9分

∴△ABP的面積最大值為。    ………………………12分
（Ⅱ）方法2：由得，          ……………………8分
……9分
設(shè) ，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182848477235.gif" style="vertical-align:middle;" />為定值，當(dāng)到直線(xiàn)的距離最大時(shí)，△ABP的面積最大，
              ………………………10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182848571492.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以當(dāng)時(shí)，_max=，此時(shí) 
∴△ABP的面積最大值為.……………………………12分