Question

已知直線l與直線2x-y+4=0平行，且與拋物線y=x²相切，求直線l的方程．

Answer 1

分析：因?yàn)橐�求的直線與直線2x-y+4=0平行得到斜率相等，設(shè)出直線方程與拋物線解析式聯(lián)立，消去y得到一個一元二次方程，由直線與拋物線x²=y相切得到直線與拋物線有且只有一個交點(diǎn)，即方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，令根的判別式為0確定出直線解析式即可．

解答：解：由直線與直線2x-y+4=0平行得到斜率相等，可設(shè)直線y=2x+m，
又因?yàn)橛芍本�與拋物線x²=y相切得到直線與拋物線有且只有一個交點(diǎn)，
聯(lián)立得

y=2x+m y=x2

，
消去y得x²-2x-m=0可知方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根即△=4+4m=0，
解得m=-1，
所以此直線方程為y=2x-1即2x-y-1=0．
故答案為2x-y-1=0．

點(diǎn)評：考查學(xué)生掌握兩直線平行時斜率相等，理解直線與拋物線相切時滿足的條件，以及會用待定系數(shù)法求直線一般式方程的能力．