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已知函數f(x)＝ex－ln(x＋m)．
(1)設x＝0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調性；
(2)當m≤2時，證明f(x)>0.

（1）f(x)在(－1,0)上單調遞減，在(0，＋∞)上單調遞增（2）見解析

解析

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝ln x＋－1.
(1)求函數f(x)的單調區(qū)間；
(2)設m∈R，對任意的a∈(－1,1)，總存在x0∈[1，e]，使得不等式ma－f(x0)＜0成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝x3＋ax2＋bx.
(1)若a＝2b，試問函數f(x)能否在x＝－1處取到極值？若有可能，求出實數a，b的值；否則說明理由．
(2)若函數f(x)在區(qū)間(－1,2)，(2,3)內各有一個極值點，試求w＝a－4b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數f(x)＝lnx－ax，g(x)＝ex－ax，其中a為實數．
(1)若f(x)在(1，＋∞)上是單調減函數，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求a的取值范圍；
(2)若g(x)在(－1，＋∞)上是單調增函數，試求f(x)的零點個數，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝ln(x＋1)－x2－x.
(1)若關于x的方程f(x)＝－x＋b在區(qū)間[0，2]上恰有兩個不同的實數根，求實數b的取值范圍；
(2)證明：對任意的正整數n，不等式2＋＋＋…＋ >ln(n＋1)都成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（1）若，求函數的單調區(qū)間；
（2）若以函數圖像上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝－x3＋x2，g(x)＝aln x，a∈R.
(1)若對任意x∈[1，e]，都有g(x)≥－x2＋(a＋2)x恒成立，求a的取值范圍；
(2)設F(x)＝若P是曲線y＝F(x)上異于原點O的任意一點，在曲線y＝F(x)上總存在另一點Q，使得△POQ中的∠POQ為鈍角，且PQ的中點在y軸上，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的導函數為，的圖象在點，處的切線方程為，且，直線是函數的圖象的一條切線.
（1）求函數的解析式及的值；
（2）若對于任意，恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）求函數.的單調區(qū)間；
（2）設函數的極值.

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