已知函數(shù)，則f（2011）=（ ）
A．2012
B．2011
C．2010
D．2009
【答案】分析：考慮到f（2011 ）中自變量的值x=2011，若逐步遞推，計算量較大．再結(jié)合第二段解析式，尋找規(guī)律：當(dāng)x＞0時，f（x）-f（x-1）=1，數(shù)列{f（n）}（n是自然數(shù)）是以1為公差，以f（0）為首項的等差數(shù)列，問題容易獲解．
解答：解：由已知，當(dāng)x＞0時，f（x）-f（x-1）=1，
所以數(shù)列{f（n）}（n是自然數(shù)）是以1為公差，以f（0）為首項的等差數(shù)列
因為f（0）=log2（1-0）=log21=0，
所以根據(jù)等差數(shù)列的通項公式得出f（2011）=f（0）+2011×1=0+2011=2011
故選B．
點評：本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值，等差數(shù)列的判定及通項公式．確定出數(shù)列{f（n）}（n是自然數(shù)）是等差數(shù)列，是減少遞推運算量的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x2-kx-8在[5，20]上具有單調(diào)性，則實數(shù)k的取值范圍為
{k|k≤40，或k≥160}
{k|k≤40，或k≥160}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|lgx|(0＜x＜10)
(x-20)2
100
(x≥10)
，若a，b，c，d互不相等，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），則abcd的取值范圍是
（300，400）
（300，400）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（4-x），且當(dāng)x＞2時，f（x）是增函數(shù)，若a=f（1.20.9），b=f（0.91.2），c=f（log
13
9），則a，b，c大小關(guān)系為
a＜b＜c
a＜b＜c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•長春模擬）已知函數(shù)f（x）=lgx和g（x）=10x的圖象與圓x2+y2=20在第一象限內(nèi)的部分相交于M（x1，y1）和N（x2，y2）兩個點，則y12+y22=
20
20
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kx2-4x-8在[5，20]上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是
 
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