函數(shù)f（x）=x2+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是


  1. A.
    a≤-3
  2. B.
    a≤3
  3. C.
    a≤5
  4. D.
    a=-3
A
分析：由已知中函數(shù)f（x）=x2+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上為減函數(shù)，判斷出函數(shù)圖象的形狀，進而根據(jù)函數(shù)在（-∞，4）上為減函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可以構(gòu)造一個關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案．
解答：∵函數(shù)f（x）=x2+（3a+1）x+2a的圖象是開口方向朝上
以直線x=為對稱軸的拋物線
由二次函數(shù)的性質(zhì)可得
若函數(shù)f（x）=x2+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上為減函數(shù)，
則4≤
解得：a≤-3
故選A
點評：本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-ax+4+2lnx
（I）當(dāng)a=5時，求f（x）的單調(diào)遞減函數(shù)；
（Ⅱ）設(shè)直線l是曲線y=f（x）的切線，若l的斜率存在最小值-2，求a的值，并求取得最小斜率時切線l的方程；
（Ⅲ）若f（x）分別在x1、x2（x1≠x2）處取得極值，求證：f（x1）+f（x2）＜2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+2x在[m，n]上的值域是[-1，3]，則m+n所成的集合是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-2x-3的圖象為曲線C，點P（0，-3）．
（1）求過點P且與曲線C相切的直線的斜率；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x2）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x2+2x，x∈（0，3]的值域為
[-3，1]
[-3，1]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+
12
x+lnx的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則f′（2）=
5
5
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案