點(diǎn)P在直線l:y=x-1上,若存在過(guò)P的直線交拋物線y=x2于A,B兩點(diǎn),且|PA|=|AB|,則稱(chēng)點(diǎn)P為“點(diǎn)”,那么下列結(jié)論中正確的是( )
A.直線l上的所有點(diǎn)都是“點(diǎn)”
B.直線l上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“點(diǎn)”
C.直線l上的所有點(diǎn)都不是“點(diǎn)”
D.直線l上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)(點(diǎn)不是所有的點(diǎn))是“點(diǎn)”
【答案】分析:根據(jù)題設(shè)方程分別設(shè)出A,P的坐標(biāo),進(jìn)而B(niǎo)的坐標(biāo)可表示出,把A,B的坐標(biāo)代入拋物線方程聯(lián)立消去y,求得判別式大于0恒成立,可推斷出方程有解,進(jìn)而可推斷出直線l上的所有點(diǎn)都符合.
解答:解:設(shè)A(m,n),P(x,x-1)則,B(2m-x,2n-x+1)
∵A,B在y=x2
∴n=m2,2n-x+1=(2m-x)2
消去n,整理得關(guān)于x的方程
 x2-(4m-1 )x+2m2-1=0
∵△=8m2-8m+5>0恒成立,
∴方程恒有實(shí)數(shù)解,
∴故選A.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.一般是把直線與圓錐曲線方程聯(lián)立,解決直線與圓錐曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí),利用判別式來(lái)判斷.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

8、點(diǎn)P在直線l:y=x-1上,若存在過(guò)P的直線交拋物線y=x2于A,B兩點(diǎn),且|PA|=|AB|,則稱(chēng)點(diǎn)P為“點(diǎn)”,那么下列結(jié)論中正確的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

點(diǎn)P在直線l:y=x-1上,若存在過(guò)P的直線交拋物線y=x2于A,B兩點(diǎn),且
PA
=
AB
,則稱(chēng)點(diǎn)P為“λ點(diǎn)”,那么直線l上有
 
個(gè)“λ點(diǎn)”.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年北京市海淀區(qū)八一中學(xué)高三(上)周練數(shù)學(xué)試卷(10)(理科)(解析版) 題型:選擇題

點(diǎn)P在直線l:y=x-1上,若存在過(guò)P的直線交拋物線y=x2于A,B兩點(diǎn),且|PA|=|AB|,則稱(chēng)點(diǎn)P為“點(diǎn)”,那么下列結(jié)論中正確的是( )
A.直線l上的所有點(diǎn)都是“點(diǎn)”
B.直線l上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“點(diǎn)”
C.直線l上的所有點(diǎn)都不是“點(diǎn)”
D.直線l上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)(點(diǎn)不是所有的點(diǎn))是“點(diǎn)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009年北京市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

點(diǎn)P在直線l:y=x-1上,若存在過(guò)P的直線交拋物線y=x2于A,B兩點(diǎn),且|PA|=|AB|,則稱(chēng)點(diǎn)P為“點(diǎn)”,那么下列結(jié)論中正確的是( )
A.直線l上的所有點(diǎn)都是“點(diǎn)”
B.直線l上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“點(diǎn)”
C.直線l上的所有點(diǎn)都不是“點(diǎn)”
D.直線l上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)(點(diǎn)不是所有的點(diǎn))是“點(diǎn)”

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