Question

已知向量與滿足：||=4，||=3，（2+3）•（2-）=61．
（Ⅰ）求•的值；
（Ⅱ）求向量與的夾角；
（Ⅲ）求|-|的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由（2+3）•（2-）=61得，4²+4•-3²=61將||=4，||=3，代入即可求得兩向量的內積；
（Ⅱ）由公式求出向量與的夾角余弦，再由出對應的角；
（Ⅲ）先求出（-）²=²-2•+²=13，再開方求出兩向量差的模．
解答：解：（Ⅰ）由（2+3）•（2-）=61得，4²+4•-3²=61．
又||=4，||=3，可得•=6．                    …（4分）
（Ⅱ）設向量與的夾角為θ，
則，
可知向量與的夾角為60°．                    …（8分）
（Ⅲ）由（-）²=²-2•+²=13可得，．…（12分）
點評：本題考查平面向量數量積的運算，解題的關鍵是熟練掌握數量積的公式及其運算性質，向量的角的數量積表示，本題是數量積運用的基本題型．考查了方程的思想，轉化的思想及運算變形的能力．