Question

如圖，有一壁畫，最高點(diǎn)A 處離地面4 m，最低點(diǎn)B 處離地面2.2 m，若從離地高1.6 m的C 處觀賞它，則當(dāng)視角θ 最大時(shí)，C 處離開墻壁________m．

Answer 1

1.2
分析：作CD⊥AB，交AB于D，設(shè)當(dāng)視角θ 最大時(shí)，C 處離墻xm遠(yuǎn)，tan∠ACD=，tan∠BCD=，視角θ=∠ACD-∠BCD，tanθ=tan（∠ACD-∠BCD）===≤=．由此能求出結(jié)果．
解答：作CD⊥AB，交AB于D，當(dāng)視角θ 最大時(shí)，C處設(shè)離墻xm遠(yuǎn)
tan∠ACD==，
tan∠BCD=，
視角θ=∠ACD-∠BCD，
tanθ=tan（∠ACD-∠BCD）
=
=
=
=
≤
=
=．
當(dāng)且僅當(dāng)x²=1.44，x＞0，即x=1.2m時(shí)，取最大值．
故答案為：1.2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形在生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．綜合性強(qiáng)，是高考的重點(diǎn)，容易出錯(cuò)．解題時(shí)要注意正切加法定理和數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用．