Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線交于兩點(diǎn).

(1)求直線l的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的值.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】分析：(1)利用代入消參法把直線的參數(shù)方程互為普通方程，利用，把曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；

（2）把直線的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，代入曲線的直角坐標(biāo)方程，利用韋達(dá)定理表示即可.

詳解：(1) 的普通方程為: ；

又,

即曲線的直角坐標(biāo)方程為:

(2)解法一: 在直線上,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入曲線的直角坐標(biāo)方程得 ，即,

.

解法二:

，

，，

．