【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線與曲線交于兩點(diǎn).

(1)求直線l的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,的值.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】分析:(1)利用代入消參法把直線的參數(shù)方程互為普通方程,利用,把曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程;

(2)把直線的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式,代入曲線的直角坐標(biāo)方程,利用韋達(dá)定理表示即可.

詳解:(1) 的普通方程為:

,

即曲線的直角坐標(biāo)方程為:

(2)解法一: 在直線上,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入曲線的直角坐標(biāo)方程得 ,即,

.

解法二:

,

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)的圖象在處的切線方程為,求的值;

(2)若,使成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0),e= ,其中F是橢圓的右焦點(diǎn),焦距為2,直線l與橢圓C交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)A,B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為 ,且 (其中λ>1).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求實(shí)數(shù)λ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,3),直線l:y=2x﹣4.設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上.

(1)若圓心C也在直線y=x﹣1上,過點(diǎn)A作圓C的切線,求切線的方程;
(2)若圓C上存在點(diǎn)M,使MA=2MO,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,部分對(duì)應(yīng)值如下表,又知的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖所示:

-1

0

4

5

1

2

2

1

則下列關(guān)于的命題:

為函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn);

②函數(shù)的極小值點(diǎn)為2;

③函數(shù)上是減函數(shù);

④如果當(dāng)時(shí),的最大值是2,那么的最大值為4;

⑤當(dāng)時(shí),函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn).

其中正確命題的序號(hào)是__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了更好地服務(wù)民眾,某共享單車公司通過向共享單車用戶隨機(jī)派送每張面額為0元,1元,2元的三種騎行券.用戶每次使用掃碼用車后,都可獲得一張騎行券.用戶騎行一次獲得1元獎(jiǎng)券、獲得2元獎(jiǎng)券的概率分別是0.5、0.2,且各次獲取騎行券的結(jié)果相互獨(dú)立.

(I)求用戶騎行一次獲得0元獎(jiǎng)券的概率;

(II)若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車,記該用戶當(dāng)天獲得的騎行券面額之和為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓經(jīng)過,三點(diǎn).

(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若過點(diǎn)N 的直線被圓截得的弦AB的長(zhǎng)為,求直線的傾斜角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018614日,世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕.通過隨機(jī)調(diào)查某小區(qū)100名性別不同的居民是否觀看世界杯比賽,得到以下列聯(lián)表:

觀看世界杯

不觀看世界杯

總計(jì)

40

20

60

15

25

40

總計(jì)

55

45

100

經(jīng)計(jì)算的觀測(cè)值.

附表:

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參照附表,所得結(jié)論正確的是(

A. 以上的把握認(rèn)為該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)

B. 以上的把握認(rèn)為該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別無關(guān)

C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下,認(rèn)為該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)

D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別無關(guān)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊分別是a,b,c,已知cos2A﹣3cos(B+C)=1.
(1)求角A的大小;
(2)若△ABC的面積S=5 ,b=5,求sinBsinC的值.

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