已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；
（2）設函數(shù)，是否存在區(qū)間，使得當時函數(shù)的值域為，若存在求出，若不存在說明理由.

（1）時，為單調(diào)增區(qū)間；時，為單調(diào)遞減區(qū)間，為單調(diào)遞增區(qū)間；時，單調(diào)遞減區(qū)間為：， 單調(diào)遞增區(qū)間為：和；時，單調(diào)遞增區(qū)間為：.
（2）不存在.證明詳見解析.

解析試題分析：（1）先求導，然后根據(jù)導數(shù)的性質(zhì)：的解集是區(qū)間，的解集是減區(qū)間求解即可.
(2)先求導可得，假設存在假設存在區(qū)間，使得當時函數(shù)的值域為，即，所以是，[m,n]為增區(qū)間，
由g（m）和g（n）的值可得方程有兩個大于的相異實根，再構造函數(shù)，求，根據(jù)導函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間和極值，證明h（x）在只存在一個零點即可.
試題解析：（1）    1分
①當時，由恒成立，在上單調(diào)遞增    2分
②當時，解得或
（ⅰ）若，則
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增    4分
（ⅱ）若，則 
在和上單調(diào)遞增，
在上單調(diào)遞減    6分
綜上所述：當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為：，
單調(diào)遞增區(qū)間為：；
當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為：
單調(diào)遞增區(qū)間為：和；
當時，單調(diào)遞增區(qū)間為：.    7分
(2)由題意，    8分
假設存在區(qū)間，使得當時函數(shù)的值域為，即，
當時，在區(qū)間單調(diào)遞增   9分
，即方程有兩個大于的相異實根    10分
設，
    11分
設
，，在上單調(diào)增，又

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若方程有且只有一個解，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）當且，時，若有，求證：.

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如圖，半徑為30的圓形（為圓心）鐵皮上截取一塊矩形材料，其中點在圓弧上，點在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形材料卷成一個以為母線的圓柱形罐子的側面（不計剪裁和拼接損耗），設與矩形材料的邊的夾角為，圓柱的體積為.

（Ⅰ）求關于的函數(shù)關系式？
（Ⅱ）求圓柱形罐子體積的最大值.

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已知函數(shù)，.
（1）若，則，滿足什么條件時，曲線與在處總有相同的切線？
（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（3）當時，若對任意的恒成立，求的取值的集合.

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已知函數(shù)f（x）=lnx－ax（a>0）．
（I）當a=2時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）若對于任意的x∈（0，+），都有f（x）<0，求a的取值范圍．

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已知，函數(shù).
（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）當有兩個極值點（設為和）時，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極小值；
（Ⅱ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2ax－－(2＋a)lnx(a≥0)
（Ⅰ）當時，求的極值；
（Ⅱ）當a＞0時，討論的單調(diào)性；
(Ⅲ）若對任意的a∈(2,3)，x­1,x2∈[1,3]，恒有成立，求實數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；
（Ⅲ）若，使（）成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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