如圖，三棱錐S－ABC 中,SC丄底面ABC，，SC=AC=BC=,M為SB中點，N在AB上，滿足MN 丄 BC.

(I)求點N到平面SBC的距離；

(II)求二面角C-MN-B的大小.

 

 

【答案】

  解：（1）取的中點，連結(jié)、，則由底面，，

知，又，∴平面，

∴，∴平面SBC，∴即為點N到平面SBC的距離.

由題易知，所以.…………5分

（2）(方法一)在直角三角形中，因為為的中點，所以。由（1）知，所以，作于點，連結(jié)，則，所為二面角的平面角．

在三角形中，易知，故可求，所以，在中，由余弦定理可得，所以，即二面角的大小為.             …………12分

（方法二）過C作交AB于D，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則易知點、、、、、，則、、，

設(shè)平面的法向量為，則由，得故可取，

再設(shè)平面的法向量為，則由，得故可取，則向量與的夾角大小即為二面角的大小。

，故二面角的大小所求. …………12分

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為4的正三角形，SA=SC=2
3
，SB=2
5
，M、N分別為AB、SB的中點．
（1）求證：平面SAC⊥平面ABC；
（2）求二面角N-CM-B的一個三角函數(shù)值；
（3）求點B到平面CMN的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖正三棱錐S-ABC的側(cè)棱與底面邊長相等，如果E、F分別是SC、AB的中點，那么異面直線EF與SA所成的角為
45°
45°
．

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如圖，三棱錐S-ABC中，SA=AB=AC=2， ，M、N分別為SB、SC上的點，則△AMN周長最小值為 .

 

 

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（本題滿分12分）

如圖，三棱錐S—ABC中，AB⊥BC，D、E分別為AC、BC的中點，SA=SB=SC。

   （1）求證：BC⊥平面SDE；

   （2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱錐S—ABC的體積。

 

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